FUNCÃO QUADRÁTICA
*Vamos Analisar o movimento de uma bola após ser chutada por um goleiro, em um tiro de meta (velocidade inicial de 72 km/h). A altura da bola varia em função do tempo. Veja a tabela a seguir.
Note que, claramente, a bola ganha altura até 2 segundos e depois perde altura, chegando ao chão novamente no instante 4 segundos. A função que fornece a altura, neste caso, em função do tempo é dada por: h = 20t – 5t 2
Provavelmente, Galileu foi o primeiro a observar que um objeto em queda livre percorre distâncias proporcionais ao quadrado do tempo decorrido.
Definição
Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e A DIFERENTE DE 0.Em que a é o coeficiente de x²; b é o coeficiente de x; c é o termo independente. Quando a
função é completa, os coeficientes a, b e c não são nulos, e função incompleta aquela em que os
coeficientes b ou c ou ambos são nulos.
função é completa, os coeficientes a, b e c não são nulos, e função incompleta aquela em que os
coeficientes b ou c ou ambos são nulos.
1) f(x) = 3x² + 5x +2 -> é função quadrática completa onde a=3, b= 5 e c=2
2) y= x² - 25 -> é função quadrática incompleta onde a=1 b=0 c=-25
TERMO INDEPENDENTE FUNÇÃO QUADRÁTICA c y x y = ax 2 + bx + c Exemplo : 4 y x y = x 2 - 2x + 4 Ponto que a reta toca no eixo y.
Vejamos alguns exemplos de função quadráticas:
1. f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1
2. f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1
3. f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5
4. f(x) = - x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0
5. f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 03
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