* Exercícios Propostos
Pág - 115 Do Livro Matemática Contexto & Aplicações Dante -Volume 1 do Ensino Médio
Questão 9 - Na produção de peças, uma industria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o numero de unidades produzidas responda:
a) Escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.
R = Y = 8,00 + 0,50x
b) Calcule o custo de 100 peças.
R = b) Y = 8,00 + 0,50.100
y = 8+50
y = 58,00
C) Escreva a taxa de crescimento da função
R= A taxa de variação é o valor da coeficiente a= 0,50
Questão 10 - Em um retângulo, o comprimento é 5 cm. Nessas condições:
A- calcule o perímetro do retângulo quando a largura for 1 cm, 1,5 cm, 2 cm, 3 cm e 4 cm,
R= Largura =1 cm; Perímetro = 12 cm;
Largura=1,5 cm ; Perímetro = 13 cm;
Largura= 2 cm ; Perímetro = 14 cm ;
Largura = 3 cm; Perímetro = 16 cm;
Largura = 4 cm ; Perímetro = 18 cm.
B- construa uma tabela associando cada largura ao perímetro do retângulo,
R= Largura (cm) Perímetro (cm)
1 12
1,5 13
2 14
3 16
4 18
C- se x representa a largura,qual é a lei da função que expressa o perímetro nesse retângulo?
R= O perímetro de um retângulo é dado por:
P = 2C + 2L; para C = comprimento e L = largura.
a) Largura = 1cm:
P = 2.5 + 2.1
P = 10 + 2
P = 12 cm
b) Largura = 1,5 cm
P = 2.5+2.1,5
P = 10 + 3
P = 13
c) Largura = 2cm
P = 2.5 + 2.2
P = 10 + 4
P = 14
d) Largura = 3cm
P = 2.5 + 2.3
P = 10 + 6
P = 16
e) Largura = 4cm
P = 2.5 + 2.4
P = 10 + 8
P = 18
Função : f(p) = 10 + 2y
Questão 11 - O preço do aluguel de um carro popular é dado pela tabela abaixo.
100km Taxa fixa de R$ 50,00
300km Taxa fixa de R$ 63,00
500km Taxa fixa de R$ 75,00
Em todos os casos paga-se R$ 0,37 por quilômetro excedente rodado.
A) Escreva a lei da função para cada caso , chamando de x o número de quilômetros excedentes rodados.
R= Para 100km:
f(x) = 50 + 0,37x
50 é fixo, você escreve 50 + o que excede, o que resulta em 0,37 por km excedente = 0,37. x.
se ele não exceder, será x = 0, então ele pagará:
f(0) = 50 + 0,37.0 = 50 apenas a taxa fixa = 50.
os demais é o mesmo
Para 300 km:
f(x) = 63 + 0,37x
Para 500km:
f(x) = 75 + 0,37x
B) Qual é a taxa de variação de cada função?
R= A taxa de variaçao é de 20 de uma funçao para outra
Questão 12- Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções A e B.
• O plano A cobra R$100,00 de inscrição e R$50,00 por consulta num certo período.
• O plano B cobra R$180,00 de inscrição e R$40,00 por consulta no mesmo período.
.o gasto total de cada plano é dado em função do numero x de consultas determine:
a) A equação da função correspondente a cada plano
R= A(x)=50x + 100; B(x)=40x + 180
b) Em que condições é possível afirmar que: o plano A é
mais econômico; o B é mais econômico; os dois são
equivalentes.
R= Com 8 consultas A=B, A passa a ser
mais econônico que B quando são feitas mais de 8 .
Questão 13 - Após a correção das provas de uma classe, um professor resolveu mudar o sistema de pontuação, de modo que a nota máxima continuasse 100, mas a média das notas, que havia sido 60, passou a ser 80 e que a variação das notas da antiga para a nova pontuação representa uma função afim.
a) Determine a sentença que permite estabelecer a mudança.
R= Temos dois pontos:
(100, 100)
( 60, 80)
Logo a equação é
y – 80 = (100-80)/(100-60) ( x-60)
y – 80 = 20/40 (x-60)
y – 80 = 1/2 x -30
y = 1/2 x + 50
Ou, segundo sua notação, f(x) = 1/2 P + 50
B. Se antes a nota mínima de aprovação era 50, qual é na nova pontuação?
R= P = 1/2 (50) + 50 = 75
Questão 14 -
(FGV-SP) Os gastos de consumo (C) de uma família e sua renda (X) são tais que C = 2.000 + 0,8X. Podemos então afirmar:
a) Se a renda aumenta em 500, o consumo aumenta em 500.
b) Se a renda diminui em 500, o consumo diminui em 500.
c) Se a renda aumenta em 1.000, o consumo aumenta em 800.
d) Se a renda diminui em 1.000, o consumo diminui em 2.800.
e) Se a renda dobra, o consumo dobra.
R= Digamos que a renda seja de 1000 reais. nesse caso o consumo seria
2000 + 0,8 * 1000 = 2000 + 800 = 2800
vamos por alternativas
a) 2000 + 0,8 * 1500 --> 2000 + 8 * 150 --> 2000 + 1200 = 3200 o consumo aumentou em 400, desde a suposição com renda 1000. não 500 como diz a alternativa
b) 2000 + 0,8 * 500 --> 2000 + 8 * 50 --> 2000 + 400 = 2400 o consumo diminuiu 400 desde a suposição com renda 1000.. não 500 como diz a suposição
*c) 2000 + 0,8 * 2000 --> 2000 + 8 * 200 --> 2000 + 1600 = 3600 o consumo aumenta 800 reais. como diz a alternativa.
d) 2000 + 0,8 * 0 --> 2000 + 0 = 2000. o consumo diminui 800, não 2800 como diz a alternativa
e) 2000 + 0,8 * 2000 --> 2000 + 8 * 200 --> 2000 + 1600 = 3600 o consumo aumenta 800 reais. não dobra.
RESPOSTA = C
Questão 15 -
A funçao que representa o valor a ser pago apos um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria é?
a)f(x)=x-3
b)f(x)=0,97x
c)f(x)=1,3x
d)f(x)=-3x
e)f(x)=1,03x
R= valor da mercadoria 100% - 3% = 97%
97% = 97/100 =0,97
resp.(b) f(x) = 0,97x Ou seja é a Alternativa CORRETA É A --> '' B''
Questão 16 - Sabe-se que 100g de lentilha seca contêm 26g de proteína e 100g de soja seca contêm 35g de proteína. Para um consumo diário de 70g de proteína, baseado somente no consumo de soja e lentilha:
a) quantos gramas de lentilha devem ser consumidos se for consumido 1,8g de soja?
R= 1,8g soja x 0,35 = 0,63g de proteína
Para ter um consumo de 70g de proteína, desconta o que já foi consumido em soja (70 - 0,63 = 69,37g). Precisa de 69,37g de proteína na lentilha.
A lentilha tem apenas 26% de proteína, então:
69,37g ----------------- 26%
x ------------------------- 100%
x = 266,81g de lentilha deverão ser consumidos para ter 69,37g de proteína.
b) quantos gramas de soja devem ser consumidos se for consumido 1,8g de lentilha?
R= 1,8g lentilha x 0,26 = 0,468g de proteína
70 - 0,468 = 69,532g de proteína de soja
69,532g ---------------------------- 35%
x -------------------------------------- 100%
x = 198,66g de soja deverão ser consumidos para ter 69,532g de proteína.
c) se o grama de lentilha custa R$ 0,07 e o grama de soja custa R$ 0,09, em qual das situações gasta-se menos?
R= Agora é só multiplicar a quantidade de cada produto pelo preço e somar.
Resultados da questão "a":
266,81 x 0,07 = 18,6767
1,8 x 0,09 = 0,162
Preço total = 18,6767 + 0,162 = 18,8387
Resultados da questão "b":
69,532 x 0,09 = 6,25788
1,8 x 0,07 = 0,126
Preço total = 6,25788 + 0,126 = 6,38388
Gasta-se menos na situação "B".
Questão 17 - Um casal de namorados marca um encontro numa ciclovia;ele vem do norte e ela do sul. O rapaz pedala a uma velocidade de 32 km/h e a moça pedala a 24 km/h. No instante em que a distancia entre eles é de 28 km, uma abelha, que voa a 20 km/h, parte de um ponto entre os dois até encontrar um deles; então ela volta em direção ao outro e continua nesse vaivém até morrer prensada pelas rodas das bicicletas no momento em que o casal se encontra. Quantos quilômetros voou a abelha?
R= A velocidade dela é de 20 km/h
Ela tem que percorrer em 0,5 h
x = vt (velocidade constante)
x = 20*0,5 = 10 km
A abelha voa 10 km
Questão 18 - um grande poluente produzido pela queima de combustiveis fosseis é o dióxido sulfídrico (so²). uma pesquisa feita em Oslo, noruega, demonstrou que o numero N() aproximado de peixes mortos em um certo rio por semana. é dado por uma função afim da concentração C de SO² foram feitas as seguintes medidas concentracão em pg/m³ mortes
401 106
500 109
qual é a concentração maxima de SO² que pode ser despejada no rio para que o numero de mortes não ultrapassa 15, fato que poderia prejudicar a reprodução da especie?
R= É necessário fazer mais medidas para se obter uma curva que melhor caracterize o comportamento da concentração SO² sobre a morte dos peixes, pois fazendo-se uma aproximação linear teremos a equação da reta num plano cartesiano N x C:
N(C) = a C + b
N = 3/99 C + b
N = C/33 + b
Substituindo N por 109 e C por 500, encontramos b = 109 - 15,15 = 93,85
N = C/33 + b
N(C) = C/33 + 93,85 ---> Equação da reta.
Com essa equação, mesmo que a concentração de SO² fosse zero, ainda assim teríamos aprox. a morte de 94 peixes.
Questão 19 - Devido a um desgaste, o valor (v) de uma mercadoria decresce com o tempo (t).?Por isso a desvalorização que o preço dessa mercadoria sofre em razão do tempo de uso é chamada de depreciação. A função depreciação pode ser uma função afim, como neste caso: o valor de uma máquina hoje é R$ 1000,00, e estima-se que daqui 5 anos será R$ 250,00.
a) Qual é o valor dessa máquina em t anos?
R = Segundo o exemplo dado no próprio enunciado, vamos, primeiramente, definir os valores de "a" e de "b".
I) 1000 = a * 0 + b (para t = 0)
II) 250 = a * 5 + b (para t = 5)
Calculando I, vamos obter b = 1000. Jogando o valor de "b" na equação II, vamos obter:
250 = 5a + 1000
250 - 1000 = 5a
- 750 = 5a
a = - 150
Portanto, a função é do tipo
f(t) = -150t + 1000
b) Qual será o valor dessa máquina em 6 anos?
R= Utilizando a função calculada anteriormente, vem:
f(6) = 6 * ( - 150) + 1000
f(6) = - 900 + 1000
f(6) = 100
c) Qual será sua depreciação total desse periodo de 6 anos?
R= Se o valor da mercadoria, 6 anos antes, valia R$ 1000,00 e agora vale R$ 100,00, então o valor total da depreciação será tal que:
1000 - y = 100 => y = 900
Resposta certa letra "E"
(A) 
Resposta certa letra "A"
