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Concavidade

Postado por ₪ 'Lανíίђ Loopes |

A parábola representativa da função quadrática Y= ax2 + bx+ c pode ter a concavidade voltada para ‘cima’ ou voltada para ‘baixo’.

Se a>0, a concavidade da parábola está voltada para cima.

Se a<0, a concavidade parábola está voltada para baixo.

Forma canônica

A construção do gráfico da função quadrática Y=ax2 +bx+ c com o auxílio de uma tabela de valores X e Y, como foi feito o item anterior , torna-se ás vezes um trabalho impreciso, pois na tabela atribuímos a X alguns valores interiores e pode acontecer que em determinada função quadrática as valores de abscissa (valores de X), em que a parábola intercepta o eixo dos X ou abscissa do ponto da parábola de maior ou menor ordenada, não são inteiros.

Para iniciarmos um estudo analítico mais detalhado da função quadrática , vamos primeiramente transformá-la em outra forma mais conveniente, chamada forma canônica .

Zeros

Os zeros ou raízes da função quadrática f(x)=ax2 +bx+ c são os valores de X reais tais que F(x)=0 e, portanto as, soluções de equação do segundo grau ax2 + bx+ c = 0.

Utilizando a forma canônica, temos:

Números de raízes

Observe que a existência de raízes para a equação do segundo grau ax2 + bx + c = 0 fica condicionada ao fato de raiz de delta ser real . Assim, temos três a casos a considerar:

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Exercícios Propostos

Postado por ₪ 'Lανíίђ Loopes |

Atividade Da Pag. 150
Assistiam o video, que é referente também a esta atividade .

1- Quais das Seguintes Funções são Quadráticas ?

A) f(x)=2x²

B)f(x)2/x² C)f(x)=2x+1

D)f(x)=x²+x

E)f(x)=x(x-1)(x-2) F)f(x)=3x(x-1)

R: São funções Quadráticas as letras A,D,F.

2-Para que valores de t as seguintes funçoes são quadráticas?

a)F(X)=tx² + 2x+ 5 = x é diferente do 0

B)F(X)=x²+ tx + 3 = x=IR

c)F(X)=(t - 2)x² +3 = x=IR é diferente de 2

d)F(X)= 1/t x² +2x + 5 = x é diferente do 0

e)F(X)= -5x^t + 2x + 5 = T=2

f)F(X)= (t + 1)x² + 2 = x= IR é diferente do -1

R:Para que uma funçaõ seja quadrática, ou seja, do segundo grau, tem que existir o termo "x²". Logo, o coeficiente que o acompanha tem que ser fif. zero e os outros podem ser qualquer número.

Vejamos que a letra c) f(x) = (t-2)x² + 3 para que exista a função quadrática o termo que acompanha x² tem que ser diferente de zero, então... t - 2 <> 0

t <> 2 Então t tem que ser diferente de 2Obs: <> os dois simbolos que dizer diferente.

3-As funções a baixo são equivalentes a função f(x)=Ax²+Bx+C. Determine ,em cada uma delas , os valores de A,B,E,C.

a) f(x) = 2x² -> A=2,B=0 e C=0
b)f(x) = 2(x-3)² ->A=2,b=-12 e C=18
c) f(x)=2(x-3)²+5 ->A=2,b=-12 e C=23
d)f(x)=(x+2)(x-3) ->A=1,b=-1 e C=-6
e) f(x)= (4x57)(3x-2) ->A=12,b=13 e C=-14
f) f(x) = (2x+3)(5x-1) ->A=10,b=13 e C= -3

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Função Quadrática & Termo Independente

Postado por ₪ 'Lανíίђ Loopes |

FUNCÃO QUADRÁTICA

*Vamos Analisar o movimento de uma bola após ser chutada por um goleiro, em um tiro de meta (velocidade inicial de 72 km/h). A altura da bola varia em função do tempo. Veja a tabela a seguir.

Note que, claramente, a bola ganha altura até 2 segundos e depois perde altura, chegando ao chão novamente no instante 4 segundos. A função que fornece a altura, neste caso, em função do tempo é dada por: h = 20t – 5t 2

Provavelmente, Galileu foi o primeiro a observar que um objeto em queda livre percorre distâncias proporcionais ao quadrado do tempo decorrido.

Definição

Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e A DIFERENTE DE 0.Em que a é o coeficiente de x²; b é o coeficiente de x; c é o termo independente. Quando a
função é completa, os coeficientes a, b e c não são nulos, e função incompleta aquela em que os
coeficientes b ou c ou ambos são nulos.

1) f(x) = 3x² + 5x +2 -> é função quadrática completa onde a=3, b= 5 e c=2

2) y= x² - 25 -> é função quadrática incompleta onde a=1 b=0 c=-25

TERMO INDEPENDENTE FUNÇÃO QUADRÁTICA c y x y = ax 2 + bx + c Exemplo : 4 y x y = x 2 - 2x + 4 Ponto que a reta toca no eixo y.

Vejamos alguns exemplos de função quadráticas:

1. f(x) = 3x² - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1

2. f(x) = x² -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1

3. f(x) = 2x² + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5

4. f(x) = - x² + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0

5. f(x) = -4x², onde a = - 4, b = 0 e c = 03

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Funcão Quadrática...

Postado por ₪ 'Lανíίђ Loopes |

Aqui está um video falando sobre a função Quadrática.Feito pela aluna Lavínia Lopes.
Obs: Não reparem os erros básicos . *FUNÇÃO QUADRÁTICA*

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4° Unidade ...

Postado por ₪ 'Lανíίђ Loopes |

Vamos em partes para entendermos melhor o assunto em cada etapa.

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Comunicado...

Postado por ₪ 'Lανíίђ Loopes |

Infelizmente ficaremos devendo a vocês a surpresa que seria um vídeo da paródia da função afim. Mas não se preocupem nesta 4 unidade terá muitas novidades e assuntos novos. Aguadem...=)

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